Question

已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.

（Ⅰ）若曲线和没有公共点，求实数的取值范围；

（II）若，证明：当时，恒有成立；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（III）证明： .

Answer 1

解析：（I）， …1分

      ，不合题意（舍）                                  …………2分

      当时，，，单调递增，

       ，，单调递减，

                  …………4分

   （II）令，

，                       …………5分

单调递减，，，；

即                               …………8分

   （III）同时取自然对数即证

利用（II）可知，即原式，

，显然成立；当时

原式成立                                          …………12分