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    【题目】设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项；
    （2）若cn= ，数列{cn}的前n项和Tn ， 求证： ＜1．

    【答案】
    （1）解：∵数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，

    ∴a1=﹣3，

    当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，

    当n=1时，上式也成立，

    ∴an=﹣6n+3，

    ∵{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，

    ∴ ，

    解得b1=4，q=2或 （舍），

    ∴bn=2n+1．


    （2）证明：

    ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn

    =

    =

    ∵{ Tn} 是递增数列，

    ∴


    【解析】（1）由已知得a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得 ，由此能求出bn=2n+1 ． （2） ，由此利用裂项求和法能证明 ＜1．

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    【题目】某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

    组号

    第一组

    第二组

    第二组

    第四组

    分组

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100）

    [100，110）

    频数

    6

    4

    22

    20

    频率

    0.06

    0.04

    0.22

    0.20

    组号

    第五组

    第六组

    第七组

    第八组

    分组

    [110，120）

    [120，130）

    [130，140）

    [140，150]

    频数

    18

    a

    10

    5

    频率

    b

    0.15

    0.10

    0.05


    （1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
    （2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （3）估计该校本次考试的数学平均分．

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    （2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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