Question

有下列叙述：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②直线x-y-1=0的倾斜角为45°，纵截距为-1；
③直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₁x+b₁平行的充要条件是k₁=k₂且b₁≠b₂；
④当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2；
其中正确的是

②③

．

Answer 1

分析：由不等式的性质可判断①错误；由直线的方程可判断②直线x-y-1=0的倾斜角为45°，纵截距为-1，正确；由平行的充要条件可判断③正确；由对数的性质可判断④当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2错误．

解答：解：①若a＞b，当c²=0，则ac²=bc²，故①错误；
②∵直线x-y-1=0的斜率为1，故直线x-y-1=0的倾斜角为45°，又x=0时，y=-1，故纵截距为-1；故②正确；
③∵直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₁x+b₁
∴l₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂；
∴③正确；
④当0＜x＜1时，lgx＜0，故当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2是错误的；
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查不等式的基本性质，着重考查不等式性质的综合运用，属于中档题．