Question

【题目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）当BA时，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，A={x|x2+x﹣6≤0}=[﹣3，2]，

B={x||x﹣2|＜1}=（1，3）

所以A∩B=（1，2]，A∪B=[﹣3，3）

（2）解：当a≤0时，B=，符合BA

当a＞0时，A={x|（x+3a）（x﹣2a）≤0}=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a）

因为BA，所以 ，得 ，得a≥2

综上所述，实数a的取值范围{a|a≤0或a≥2}

【解析】（1）当a=1时，A=[﹣3，2]，B=（1，3），由此能求出A∩B和A∪B．（2）当a≤0时，B=，符合BA，当a＞0时，A=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a），由BA，能求出实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的并集运算和集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．