分析 (1)f(2n-1)>$\frac{n}{2}$.利用数学归纳法进行证明;
(2)由(1)可知f(2n-1)>$\frac{n}{2}$,即可得出结论.
解答 解:(1)由f(1)=1>$\frac{1}{2}$,f(3)>1,f(7)>$\frac{3}{2}$,f(15)>2,可得f(2n-1)>$\frac{n}{2}$.
证明如下:①当n=1时,结论显然成立.
②假设当n=k时成立,即 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$>$\frac{k}{2}$.
当n=k+1时,左边=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$>$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
>$\frac{k+1}{2}$=右边.
即当n=k+1时,结论也成立.
由①②知,f(2n-1)>$\frac{n}{2}$;
(2)由(1)可知f(2n-1)>$\frac{n}{2}$,所以不存在正数T,使对任意的正整数n,有f(n)<T成立.
点评 本题考查归纳推理,考查数学归纳法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | a=80 | b=40 | 120 |
对商品不满意 | c=70 | d=10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | n=200 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{17}{9}$ | B. | $\frac{19}{10}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{11}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 29 | B. | 47 | C. | 76 | D. | 123 |
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