Question

设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 ．

（1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？

（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）V = x ，定义域为0 ＜x＜24

（2）当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192

【解析】解 ：（1）有题意可得V关于x的函数解析式为

V = x ，

定义域为0 ＜x＜24 ，

 = －4 x = 12（x－8）（x－24），

当x∈（0 ，8）时体积V单调递增 ，x∈（8 ，24）时体积V单调递减 ；

（2）由（1）知 ，x = 8时 ，体积V有极大值 ，且唯一 ，那么x = 8时体积V有最大值 ，

最大值 = V(8) = 8192（）,

即当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192．