Question

4．已知等比数列{a_n}数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两根，则S₆=63或$\frac{63}{8}$．

Answer 1

分析 通过解方程求出等比数列{a_n}的首项和第三项，然后分别求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．

解答 解：∵a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两根，
∴a₁=1、a₃=4，或者a₁=4、a₃=1，
当a₁=1、a₃=4时，公比为2，
∴S₆=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63；
当a₁=4、a₃=1时，公比为$\frac{1}{2}$，
∴S₆=$\frac{4（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{8}$；
故答案为：63或$\frac{63}{8}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．