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5.函数y=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x+4}$的定义域为[-4,0)∪(0,+∞),.

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.

解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$,
即x≥-4且x≠0,
故函数的定义域为[-4,0)∪(0,+∞),
故答案为:[-4,0)∪(0,+∞)

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=2x-(a+2)lnx-$\frac{a}{x}$.
(1)当a=0时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.命题P:“对于任意的x∈R,cosx≥1”,则命题P的否定是(  )
A.存在x0∈R,cosx0≥1B.对于任意的x∈R,cosx<1
C.存在x0∈R,cosx0<1D.对于任意的x∈R,cosx>1

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.5名运动员同时参加3项冠军争夺赛(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为(  )
A.35B.53C.$A_5^3$D.$C_5^3$

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是(  )
A.f(x)=(x-1)0与g(x)=1B.f(x)=x与g(x)=$\sqrt{x^2}$
C.f(x)=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$,g(x)=x+2D.f(x)=|x|,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}x(x≥0)\\-x(x<0)\end{array}$

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.2015年10月18日青运会开幕,为了更好的迎接青运会,做好夏季降温的同时要减少能源损耗.福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用30年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为2万元.该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系:C(x)=$\frac{k}{x+5}$(0≤x≤10,k为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为3万元.设f(x)为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.计算$cos(\frac{π}{2}+\frac{π}{3})+sin(-π-\frac{π}{6})$的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.给出下列命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为①③.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知函数f(x)=ln(1+x)-ax,其中a∈R.
(1)若对于任意的x∈(-1,+∞),f(x)≤0恒成立,求实数a的值;
(2)求证:($\frac{1}{n}$)n+($\frac{2}{n}$)n+($\frac{3}{n}$)n+…+($\frac{n-1}{n}$)n<$\frac{1}{e-1}$.

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