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    5．函数y=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x+4}$的定义域为[-4，0）∪（0，+∞），．

    分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

    解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
    即x≥-4且x≠0，
    故函数的定义域为[-4，0）∪（0，+∞），
    故答案为：[-4，0）∪（0，+∞）

    点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=2x-（a+2）lnx-$\frac{a}{x}$．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（　　）
    A．存在x0∈R，cosx0≥1B．对于任意的x∈R，cosx＜1
    C．存在x0∈R，cosx0＜1D．对于任意的x∈R，cosx＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）
    A．35B．53C．$A_5^3$D．$C_5^3$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
    A．f（x）=（x-1）0与g（x）=1B．f（x）=x与g（x）=$\sqrt{x^2}$
    C．f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．2015年10月18日青运会开幕，为了更好的迎接青运会，做好夏季降温的同时要减少能源损耗．福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系：C（x）=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为3万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值及f（x）的表达式；
    （2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小？并求最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．计算$cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{3}）+sin（-π-\frac{π}{6}）$的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．给出下列命题：
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
    ②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
    ③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
    ④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax，其中a∈R．
    （1）若对于任意的x∈（-1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的值；
    （2）求证：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n＜$\frac{1}{e-1}$．

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