Question

15．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}$+$\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（　　）

• A． 焦点在x轴上的椭圆
• B． 焦点在y轴上的椭圆
• C． 焦点在x轴上的双曲线
• D． 焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

分析 把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$两边平方可得，sinθ•cosθ＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，所以θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，从而sinθ＞0，cosθ＜0，
从而曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}$+$\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线的共同特征，由三角函数式判断角的取值范围．