Question

有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识．
（I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”．请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件；
（II）求至少有一辆汽车向左转的概率；
（III）设有ξ辆汽车向左转，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）每辆车在路口有三种选择，故两辆汽车过路口的所有基本事件为9种
（II）由（1）中列出的基本事件中数出至少有一辆汽车向左转的事件数，用古典概型求解即可；
（III）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别由古典概型求概率，列出分布列，再由期望公式直接求期望即可．

解答：解：（I）（左，左）；（左，直）；（左，右）；
（直，右）；（直，左）；（直，直）；
（右，右）；（右，直）；（右，左）．
基本事件共有9种
（II）至少有一辆汽车向左转的事件数有5种，所求概率P=

5

9

．
（III）ξ的分布列为

Eξ=

2

3

．

点评：本题考查古典概型、离散型随机事件的分布列、期望等知识，较简单．