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    （09年丹阳高级中学一摸）（14分）设函数,其中向量

    ，

    (1)求的最小正周期；

    (2)在中，分别是角的对边，求的值。

    解析：(1)----------------3分

    -------------------------------------------6分

    (2)-------------------------------------------------9分

    余弦定理可得--------------------------12分

    又∵

    ∴--------------------------------------------14分

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    （09年丹阳高级中学一摸）（16分）已知，其中是自然常数，

    (1)讨论时, 的单调性、极值；

    (2)求证：在（1）的条件下，；

    (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

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    （09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知数列中，且点在直线上。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若函数求函数的最小值；

    (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

    对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    (3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年丹阳高级中学一摸）（15分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

    (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

    (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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