Question

（理科）函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意的自然数均有x_n-1=f（x_n），则x₂₀₁₀等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

Answer 1

分析：利用函数f（x）定义，计算可得数列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．

解答：解：由题意，∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n-1=f（x_n），
∴x₀=f（x₁）=5，x₁=1，
x₁=f（x₂）=1，x₂=2，
x₂=f（x₃）=2，x₃=5，
x₃=f（x₄）=5，x₄=1，
故数列{x_n}满足：5，1，2，5，1，2，5，1，2…是一个周期性变化的数列，周期为：3．
∴x₂₀₁₀=x_3×670=x₀=5．
故选D．

点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题