【题目】将函数的图象所有点向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标扩大到原来的倍,得到函数的图象.
(1)求的解析式;
(2)在区间上是否存在的对称轴?若存在,求出,若不存在说明理由?
(3)令,若满足,且的终边不共线,求的值.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线交于两点(在之间),且,求实数的值.
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【题目】已知等比数列的首项是1,公比为3,等差数列的首项是,公差为1,把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间,构成新数列:,,,,,,,,,,…,即在和两项之间依次插入中个项,则__________.(用数字作答)
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【题目】下列命题正确的有________(只填序号)
①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;
⑤若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.
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