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科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得

DP

=λ(

MP

|

MP

|

+

NP

|

NP

|

)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读问题：“已知曲线C₁：xy+2x+2=0与曲线C₂：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
解：曲线C₁方程与曲线C₂方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x²+2y²=1与曲线3y²=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是

3x²+3y²+ax+b-3=0

．

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科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二第二学期导数及其运用数学理卷 题型：解答题

设函数, （Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得 $数学公式$ ，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得

，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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