如图所示.四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形.其中点的坐标分别为A.D.C'(3.3)．求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），B′（3，7），C'（3，3）．求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M．

分析：设出变换矩阵M，由题意列出变换矩阵，由矩阵的乘法的到关于k的方程，解出k，即可确定矩阵变换M

解答：解：该变换为切变变换，设矩阵M为

1 0

k 1

，
则

-2

．
∴3k-2=3，
解得k=

．
所以M为

．

点评：本题考查矩阵变换的应用及求变换矩阵，属基本题型的考查．

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如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

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如图所示，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求证：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱锥A-MBC的体积．

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如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：
（1）求DH的长；
（2）求这个几何体的体积；
（3）截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

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如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，
（1）求直线MN和AD所成角；
（2）求证：MN⊥平面PCD．

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