【题目】设函数.
(1)求的最小值;
(2)记的最小值为
,已知函数
,若对于任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)求出函数的定义域,并利用导数研究其在定义域上的单调性,找到最小值点即可求得最小值;(2)
,把分子设为新函数
,并用导数研究其单调性,可知
在
上单调递增,由于
,且当
时,
,所以存在
,使
,且
在
上单调递减,在
上单调递增,所以必有
,据此求得
,分类参数即可求得参数
的范围.
试题解析:(1)由已知得..........1分
令,得
;令
,得
,
所以的单调减区间为
,单调增区间为
...................3分
从而................4分
(2)由(1)中得
................... 5分
所以.............................6分
令,则
...................7分
所以在
上单调递增,
因为,且当
时,
,
所以存在,使
,且
在
上单调递减,在
上单调递增......8分
因为,所以
,即
,因为对于任意的
,恒有
成立,
所以............9分
所以,即
,亦即
,所以
..................... 10分
因为,所以
,
又,所以
,从而
,
所以,故
.............................12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N。
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线MN∥平面BDH;
(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在
轴上,
分别在其左、右焦点,
在椭圆上任意一点,且
的最大值为1,最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
的右顶点,直线
是与椭圆交于
两点的任意一条直线,若
,证明直线
过定点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)若,
为直线
与
轴的交点,
是圆
上一动点,求
的最大值;
(2)若直线被圆
截得的弦长为
,求
的值.
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