Question

已知变量S=sin

a-b

3

π．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S≥0的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求S≥0的概率．

Answer 1

分析：由题意可得S≥0等价于a≥b，（Ⅰ）为古典概型，列出总的基本事件，找出符合条件的基本事件即可；（Ⅱ）为几何概型，由区域的面积之比可得答案．

解答：解：设事件A为“S≥0”，
当0≤a≤3，0≤b≤2时，对S=sin

a-b

3

π≥0成立的条件为a≥b，
（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）
（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2），其中第一个数表示a的取值，
第二个数表示b 的取值，事件A包含9个基本事件，（后9个）
故P（A）=

9

12

=

3

4

；
（Ⅱ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
构成事件的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，（如图）
所以所求的概率为

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

点评：本题考查古典概型和几何概型的求解，由题意得出a≥b是解决问题的关键，属基础题．