Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=ln（x-1），则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由分段函数的表达式，求出x＞2的解析式，画出y=f（x）的图象和y=ln（x-1）的图象，由图象观察交点个数，即为函数零点个数．

解答 解：令y=0则f（x）=ln（x-1）
当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，
f（x）=$\frac{1}{2}$sinπ（x-2）；
当4＜x≤6时，0＜x-4≤2，
f（x）=$\frac{1}{4}$sinπ（x-4）；
…
画出y=f（x）的图象和y=ln（x-1）的图象，
由图象可知交点个数为3，
即函数y=f（x）-ln（x-1）的零点个数为3，
故选：B．

点评 本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的零点个数转化为函数图象交点个数，考查数形结合的能力，是一道中档题．