Question

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

试题分析：画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来解：如图：

由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确．由等腰三角形的中线性质得 CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF，∴EF⊥BD，在等腰三角形AFC中，EF⊥AC即直线EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确．当二面角A-BD-C是直二面角时，则∠CFA=90°，由于 FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底边上的中线，∴EF⊥AC，EF==当二面角A-BD-C是直二面角时，即AC与BD间的距离为，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确．故答案为 ②③④．

考点：棱锥的结构特征

点评：本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．