Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
（Ⅰ）求（3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）$•（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）$的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 求解$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120°
（I）展开（3$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）=3$\overrightarrow{a}$²$+5\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$-2\overrightarrow{b}$²，代入即可
（II）根据|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120°=2×$3×（-\frac{1}{2}）$=-3，
（Ⅰ）（3$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）=3$\overrightarrow{a}$²$+5\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$-2\overrightarrow{b}$²=12-15-18=-21
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=+9=$\sqrt{7}$．

点评 本题考察了平面向量的数量积的运用，向量的线性运算，属于中档题．