分析 易知直线过定点,当圆被直线截得的弦最短时,圆心到弦的距离最大,此时圆心与定点的连线垂直于弦,求出弦心距,利用勾股定理求出结果即可.
解答 解:圆的方程为圆(x-2)2+(y-2)2=4,圆心C(2,2),半径为2.
直线y-1=k(x-3),
∴此直线恒过定点(3,1),
当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,
弦心距为:$\sqrt{(2-3)^{2}+(2-1)^{2}}$=$\sqrt{2}$.
∴所截得的最短弦长:2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$.
故答案为:$2\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查了直线与圆相交的性质.解题的关键是利用数形结合的思想,通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段,应注意直线恒过定点.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com