Question

若数列{a_n}满足

a

2 n+1

-

a

2 n

=d（其中d是常数，n∈N^﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的

充要条件

条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

Answer 1

分析：先证明充分性，即证明若m=0，则数列{b_n}是等方差数列为真命题，再证明必要性，即证明若等差数列为等方差数列，则此数列的公差定为0

解答：解：若m=0，则数列{b_n}是常数列，不妨设b_n=k，则

b

2 k+1

-

b

2 k

=k²-k²=0，故数列{b_n}是等方差数列；
反之，若数列{b_n}是等方差数列，则

b

2 n+1

-

b

2 n

=

(b

n

+m ) 2-

b

2 n

=2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁为常数，故m=0，
故m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的充要条件
故答案为 充要条件

点评：本题主要考查了对新定义数列的理解和运用，等差数列的定义和通项公式的运用，命题充分必要性的定义及其判断方法，属基础题