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从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频率分布如下.
分组(重量)[80,85﹚[85,90﹚[90,95﹚[95,100﹚
频数(个)5152010
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[85,90)和[95,100)的苹果中共抽取10个,其中重量在[95,100)的有几个?
(3)在(2)中抽取出的10个苹果中,任取3个,求重量不在同一个范围内的概率.
考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表
专题:概率与统计
分析:(1)用苹果的重量在[90,95)的频数除以样本容量,即为所求.
(2)根据重量在[95,100)的频数所占的比例,求得重量在[95,100)的苹果的个数.
(3)用排列组合求出所有的基本事件的个数,再求出满足条件的事件的个数,即可得到所求事件的概率.
解答: 解:(1)苹果的重量在[90,95)的频率为
20
50
=
2
5
=0.4.
(2)重量在[95,100)的有x个,则
10
15+10
=
x
10
,解得x=4个
(3)这10个苹果中,重量在[85,90)段的有6个,重量在[95,100)的有4个,
任取3个共有
C
3
10
=120种,重量在同一个范围的有
C
3
6
+
C
3
4
=24种,
则重量不在同一个范围内120-24=96
故重量不在同一个范围内的概率P=
96
120
=
4
5
点评:本题考查古典概型问题,还考查分层抽样的定义和方法,利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比,属于基础题.
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