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【题目】已知

,解不等式

若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;

,解不等式

【答案】(1)解集为,或;(2)a的范围为;(3)见解析.

【解析】

分析: (1)当a=1,不等式即(x+2)(x﹣1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集;(2)由题意可得(a+2)x2+4x+a﹣1>0恒成立,当a=﹣2 时,显然不满足条件,故有 ,由此求得a的范围;(3)若a<0,不等式为 ax2+x﹣a﹣1>0,即再根据1和﹣的大小关系,求得此不等式的解集.

详解:

,不等式,即,解得,或

故不等式的解集为,或

由题意可得恒成立,

时,显然不满足条件,

解得,故a的范围为

,不等式为,即

时,,不等式的解集为

时,,不等式即,它的解集为

时,,不等式的解集为

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