Question

如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则

BP

•

CQ

的最大值为
（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的三角形法则、向量的数量积运算及三角函数的值域即可得出．

解答： 解：根据三角形法则：

BP

=

AP

-

AB

，

CQ

=

AQ

-

AC

所以：

BP

•

CQ

=(

AP

-

AB

)•(

AQ

-

AC

)=-1-

AP

•

AC

=-1-

AP

•

AC

-

AQ

•

AB

+

1

2

设：∠BAP=θ
则：

BP

•

CQ

=-cos(θ+60°)-cos(180°-θ)-

1

2

=sin（θ+30°）-

1

2

当θ=60°时，

BP

•

CQ

的最大值为：

1

2

故选：B

点评：本题考查的知识要点：利用三角形法则求向量的加减，向量的数量积，两角和与差的正弦公式，及三角函数的单调性．属于基础题．