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求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为   
【答案】分析:由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值,在利用双曲线的定义求出轨迹方程.
解答:解:设所求圆P的半径为R,
∵与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7,|PB|=R+1;∴|PA|-|PB|=6,
∴由双曲线的定义知,圆心P的轨迹是以点A,B为焦点的双曲线的右支,
∴a=3,c=5;∴b=4;圆心P的轨迹方程为-=1(x>0)
故答案为:-=1(x>0)
点评:本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义,重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法,注意取值范围.
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