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    平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），数学公式，O为原点，若数学公式两个向量的夹角为θ，求：f（x）=cosθ的最大值及相应的x的值．

    解：由已知可得 f（x）=cosθ==．∵，令t=cosx∈[-，1]，
    可得 f（x）==≤1，当且仅当t=1时，等号成立．
    故f（x）=cosθ的最大值为1，此时，t=cosx=1，x=0．
    分析：由已知中点P（1，cosx），Q（cosx，1）的坐标，进而根据cosθ=，我们可以求出余弦值f（x）的解析式，结合 ，求得t=cosx的范围，由基本不等式
    求得到函数f（x）的最大值．
    点评：本题主要考查的知识点是平面向量的数量积的坐标表示，平面向量数量积的运算，基本不等式的应用，注意角的范围，这是解题的易错点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+
    		3
    有且只有一个交点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意的平面向量，把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角，得到向量
    AP
    =(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)    ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
    ①已知平面内的点A（1，2），B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
    7π
    4
    后得到点P，求点P的坐标
    ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=1，求原来曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P
    ①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标
    ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.

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    科目：高中数学 来源：2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P

    ①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标

    ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
    ①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标
    ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=1，求原来曲线C的方程．

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