Question

已知椭圆（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函数的关系消去参数θ得到椭圆的直角坐标方程，再根据焦点和离心率的定义直接可求得．
（2）设点P的坐标，代入（1）中所得椭圆方程，利用M（0，2）及两点间的距离公式求|PM|的表达式，结合y的范围即可求出|PM|的最大值．
解答：解：（1）由得
∴---------------------------------------------------------------------------（2分）
∴a²=4，b²=1
∴c²=a²-b²=3
∴焦点坐标为，-------------------------------------（4分）
离心率------------------------------------------------------------------（6分）
（2）设点P的坐标为P（x，y），则，即：x²=4-4y²------------------------------------------------（8分）
∴=------------------------------------------------（12分）
∵y∈[-1，1]
∴当时，
∴|PM|的最大值是----------------------------------------------------（14分）
点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及椭圆的简单性质，属于基础题．