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甲乙两人进行象棋比赛,规定:每次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛,此时比赛结束;同时规定比赛的次数最多不超过6次,即经6次比赛,得分多者赢得比赛,得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,假定各次比赛相互独立,比赛经ξ次结束,求:
(1)ξ=2的概率;
(2)随机变量ξ的分布列及数学期望。
(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列为:

2
4
6




的数学期望为:
本试题主要是考查了对立事件,独立事件的概率的公式的运用,以及分布列的求解
求解和期望值的运算的综合运用。
(1)利用已知条件明白事件间的关系式,然后借助于对立事件的概率公式解得
(2)先分析随机变量的的可能取值为:2、4、6,然后利用独立事件的概率的乘法公式和互斥时间 的概率的加法公式得到分布列和期望值。
解:记“甲在第次获胜”为事件
(Ⅰ)……4分
(Ⅱ)的可能取值为:2、4、6,则:由(Ⅰ)知:

,则的分布列为:……9分

2
4
6




因此的数学期望为:
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是
队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:
对阵队员
队队员胜的概率
队队员负的概率









 
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为
(1)求的概率分布列;
(2)求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是
(1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望
(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。
(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率;
(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望。

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学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各株大树是否成活互不影响.
(Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率;
(Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:

(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(4分)
(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值.(8分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

12分)
要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X1的分布列为
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
同学乙击目标的环数X2的分布列为
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
 (1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据);
(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右,本班应派哪一位选手参赛,如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢?

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假设某次数学测试共有20道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,否则得0分。某考生每道题都给出了答案,并且会做其中的12道题,其他试题随机答题,则他的得分X的方差DX=       

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已知,则值分别为(     )
A.B.C.D.

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