Question

已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC中，利用正弦定理，将sinB-sinC=sinA转化为b-c=a，再由双曲线的概念即可求其轨迹方程．
解答：解：∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=sinA，
∴由正弦定理得b-c=a，即|AC|-|AB|=|BC|=6，
∴点A在以B（-6，0）、C（6，0）为焦点，即2c=12，c=6；实轴长为6，即2a=6，a=3的双曲线的左支上，
∴b²=c²-a²=36-9=27．
又A、B、C构成三角形，故点C与A，B不共线，
∴顶点A的轨迹方程为：-=1（x＜-3）．
故答案为：-=1（x＜-3）．
点评：本题考查正弦定理，考查双曲线的概念与标准方程，考查理解与运算能力，属于中档题．