Question

【题目】函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t， 等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，
∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），
∵x∈[﹣3，2]，
∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减
∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19
∴f（x）max﹣f（x）min=20，
∴t≥20
∴实数t的最小值是20，
故答案为：20．
对于区间[﹣3，2]上的任意x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．