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    如图在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中点

    ⑴ 求二面角α- l-β的大小

    ⑵ 求证明：MN⊥AB

    ⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小


    解析:

    ⑴ 用垂线法作二面角的平面角

    ⑵ 只要证明AB垂直于过MN的一个平面即可

    ⑶ 过点A作MN的平行线，转化为平面角求解

    解：

    ⑴ 连PD

        ∵PA⊥α，AD⊥l

        ∴PD⊥l

        ∴∠PDA为二面角α- l-β的平面角

        在RTΔPAD中

        ∵PA=PD

        ∴∠PDA=45°

        ∴二面角α- l-β为45°

    ⑵ 设E是DC的中点，连ME、NE

    ∵M、N、E分别为AB、PC、D的中点

    ∴ME∥AD，NE∥PD

    ∴ME⊥l，NE⊥l

    ∴l⊥平面MEN

    ∵AB∥l

    ∴AB⊥平面MEN

    ∵MN??平面MNE

    ∴MN^AB

    ⑶ 设Q是DP听中点，连NQ、AQ

       则NQ∥DC，且NQ=1/2DC

       ∵AM∥DC，且AM=1/2AB=1/2DC

       ∴QN∥AM，QN=AM

       ∴QNMQ为平行四边形

       ∴AQ∥MN

       ∴∠PAQ为PA与MN所成的角

       ∵ΔPAQ为等腰直角三角形，AQ为斜边上的中线

       ∴∠PAQ=45°

       即PA与MN所成角的大小为45°

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    (2)求证明：MN⊥AB

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    19.

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    （Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成的角的大小；

    （Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.

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