Question

（2007•嘉兴一模）已知函数f（x）=

sin2x-cos2x+1

2sinx

（Ⅰ）求f（x）的定义域；           
（Ⅱ）设α的锐角，且tan

α

2

=

1

2

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分式的分母不为0，即可直接求f（x）的定义域；           
（Ⅱ）通过α的锐角，tan

α

2

=

1

2

，求出α的正弦函数与余弦函数值，然后求f（α）的值．

解答：解：（I）由2sinx≠0，…（2分）
得x≠kπ，（k∈Z），…（4分）
所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．…（6分）
（II）解：因为α是锐角，且tan

α

2

=

1

2

，
所以tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

4

3

，…（9分）
从而sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，…（12分）
故f(α)=

sin2x-cos2x+1

2sinx

=sinα+cosα═

7

5

．…（14分）

点评：本题考查三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值．