Question

已知

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最值及相应x的取值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，再由正弦函数的递减区间，解不等式，即可得到所求区间；
（2）由x的范围，可得2x-

π

4

的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．

解答： 解：（1）由

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），
函数f（x）=

a

•

b

=

2

sin（2x-

π

4

），
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得，
kπ+

3π

8

≤x≤kπ+

7π

8

，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

3π

8

，kπ+

7π

8

]，k∈Z；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
则有sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
则当x=0时，f（x）取得最小值，且为-1，
当x=

3π

8

时，f（x）取得最大值，且为

2

．

点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查正弦函数的单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．