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    渐近线为y=±
    		3
    x，且过点（1，3）的双曲线方程是
    y2
    6
    -
    x2
    2
    =1
    y2
    6
    -
    x2
    2
    =1
    ．
    分析：双曲线的一条渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0），再把点（1，3）代入求k即可．
    解答：解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，
    ∴可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0）
    ∵点（1，3）在双曲线上，代入双曲线方程，得3-9=k
    ∴k=-6．
    ∴双曲线标准方程为y2-3x2=6．
    故答案为：
    y2
    6
    -
    x2
    2
    =1    ．
    点评：本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海一模）若双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0 ，b＞0)    的渐近线为y=±
    		3
    x    ，则双曲线C的离心率为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，准线方程为x=±
    1
    2
    ，渐近线为y=±
    		3
    x    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知点F1，F2是双曲线M：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右焦点，其渐近线为y=±
    		3
    x    ，且右顶点到左焦点的距离为3．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
    n
    =(k，-1)，(k＞0)    ，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，求k的值；
    （3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足
    OA
    +
    OB
    =m
    F2C
    ，求m的值及△ABC的面积S△ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一条渐近线为y=-
    		3
    x    ，双曲线的离心率为
     
    ．

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