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    已知{an}为等差数列，若
    a12a13
    ＜-1    ，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为
    24
    24
    ．
    分析：由已知不等式及前n项和Sn有最大值，可得
    a12+a13＞0
    a13＜0
    ，结合等差数列的求和公式即可判断
    解答：解：由
    a12
    a13
    ＜-1    ，可得
    a12+a13
    a13
    ＜0
    ∴
    a12+a13＜0
    a13＞0
    或
    a12+a13＞0
    a13＜0

    ∵前n项和Sn有最大值，
    ∴a1＞0，d＜0
    ∴
    a12+a13＞0
    a13＜0

    ∴S24=12（a1+a24）=12（a12+a13）＞0
    ∴S25=
    25(a1+a25)
    2
    =25a13＜0
    那么Sn取得最小正值时，n=24
    故答案为：24
    点评：本题主要考查了等差是数列的性质及求和公式的应用，知识的应用比较灵活
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    ．

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    ∫
    3
    0
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