练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3、已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是
    （-∞，-3）∪（1，+∞）
    ．
    分析：利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．
    解答：解：∵“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题
    ∴“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”为真命题
    令y=|x-a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到s数a及-1的距离，
    所以y的最小值为|a-1|
    ∴|a-1|＞2
    解得a＞1或a＜-3
    故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）
    点评：本题考查命题p与￢p真假相反、考查绝对值的几何意义、考查解决不等式恒成立常转化为求函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题“?x∈R，x2-ax+1≤0”为假命题，则a的取值范围是
    （-2，2）
    （-2，2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案