Question

关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为________．

Answer 1

k＜-4 或 k＞0．
分析：首先分析题目已知方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f（x）=2kx²-2x-3k-2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．
解答：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．
又因为方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，：函数f（x）=2kx²-2x-3k-2 图象开口向上，此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时，函数2kx²-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上，满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．
点评：此题主要考查的是方程根的分布问题，对于此类题目可以转化为求抛物线零点分布的问题，利用函数思想解答，对学生做题的灵活性要求较高．