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    已知函数.

    （Ⅰ）设，求的最小值；

    （Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

     

    【答案】

    (Ⅰ) 1；（Ⅱ）的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)先求导，再求导数等于0的根，解导数大于0、小于0的不等式得函数的单调区间。根据函数单调性求其最值。（Ⅱ）令，的图象有公共点即有解。公共点处切线相同.因为切点为同一点只需斜率相等即可。由导数的几何意义可知在切点处的导数就是在切点处切线的斜率，所以只需两函数在切点处导数相等。解方程组即可求出。

    试题解析：(Ⅰ)，则， 2分

    令解得， 3分

    因时，，当时，， 5分

    所以当时，达到最小，的最小值为1. 7分

    （Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.

    设的公共点为.

    依题意有： 10分

    解得，

    即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. 13分

    考点：1导数、导数的几何意义；2利用导数研究函数性质。

     

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    已知函数．
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    （本小题满分13分）

    已知函数，，.

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    （Ⅱ）求使的的取值范围.

     

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    （2）求证:；

    （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．

     

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    已知函数．

    （1）设，且，求的值；

    （2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知函数．

    （1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

    （2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

     

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