Question

1．已知由曲线y=$\sqrt{2x}$，直线y=4-x以及x轴所围成的图形的面积为S．
（1）画出图象；
（2）求面积S．

Answer 1

分析 （1）根据条件，可得函数的图象；
（2）求出交点坐标，利用微积分基本定理可得S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{2x}$dx+$\frac{1}{2}×2×2$，即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示
（2）曲线y=$\sqrt{2x}$，直线y=4-x的交点坐标A（2，2），
∴S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{2x}$dx+$\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{2}$+2=$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．