练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1×
    1
    3
    +2×
    1
    9
    +3×
    1
    27
    +…+n×
    1
    3n
    =
    3
    4
    -
    1
    4
    •(
    1
    3
    )    n-1     -
    n
    2
    •(
    1
    3
    )    n
    3
    4
    -
    1
    4
    •(
    1
    3
    )    n-1     -
    n
    2
    •(
    1
    3
    )    n
    ．
    分析：通项是n×
    1
    3n
    ，可看作等差数列{n}与等比数列{
    1
    3n
    }对应项相乘得到，可用错位相消法求和．
    解答：解：Sn=1×
    1
    3
    +2×
    1
    9
    +3×
    1
    27
    +…+n×
    1
    3n

    两边同乘以
    1
    3
    得
      
    1
    3
    Sn    =1×
    1
    9
    +2×
    1
    27
    + …+(n-1)
    1
    3n
    +n×
    1
    3n+1

    两式相减得
      
    2
    3
    Sn    =
    1
    3
    +
    1
    9
    +
    1
    27
    +…+
    1
    3n
    -n×
    1
    3n+1

    =
     
    1
    3
    (1-(
    1
    3
    )    n    )
    1-
    1
    3
    -n×
    1
    3n+1

    =
    1
    2
    (1-(
    1
    3
    )    n    ) -n×
    1
    3n+1

    ∴Sn=
    3
    4
    -
    1
    4
    •  (
    1
    3
    )    n-1     -
    n
    2
    •(
    1
    3
    )    n
    故答案为
    3
    4
    -
    1
    4
    • (
    1
    3
    )    n-1     -
    n
    2
    •(
    1
    3
    )    n
    点评：本题考查数列求和的错位相消法．适用于形如{an•bn}前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列．解题格式比较固定，要注意计算的准确性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
    物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
    序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
    物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
    若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
    （Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：
    数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
    物理成绩优秀
    物理成绩不优秀 12
    合计 20
    （Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
    （Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．
    参考数据公式：①独立性检验临界值表
    P（K2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    ②独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
    物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
    若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
    （1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
    数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
    物理成绩优秀
    物理成绩不优秀
    合   计 20
    （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
    参考数据：
    ①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和y1，y2，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
    y1 y2 合计
    x1 a b a+b
    x2 c d c+d
    合计 a+c b+d a+b+c+d
    则随机变量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
    ②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
    a b c d e f g h i j k l m
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    n o p q r s t u v w x y z
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    （x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
    x+1
    2
    x
    2
    +13
    ，如8→
    8
    2
    +13=17    ，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
    love
    love
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=(
    1
    3
    )x    在[1，2]上的值域为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案