Question

16．设函数f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f（-3）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-3，0）∪（3，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 根据函数为奇函数求出f（-3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．

解答 解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函数在（0，+∞）内是减函数
∴xf（x）＜0，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（3）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-3）}\end{array}\right.$
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是减函数
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故选：C．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．