Question

我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由古典概型公式，计算可得甲、乙参加C社团的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；
（2）记甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团为事件A，则其对立事件

.

A

为三人中任何两人都不在同一社团；分析可得三人参加社团的全部情况数目与任何两人都不在同一社团的情况数目，由古典概型公式可得P（

.

A

），由对立事件概率的性质，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，共有A、B、C、D四个不同的社团组织，而每人必须参加且只能参加一个社团，
则甲、乙参加C社团的概率是

1

4

，
所以，甲、乙两人都参加C社团的概率为

1

4

×

1

4

=

1

16

；
（2）根据题意，甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团为事件A，则其对立事件

.

A

为三人中任何两人都不在同一社团；
每人参加社团的情况有4种，则三人参加社团的全部情况有4×4×4=64种，
若三人中任何两人都不在同一社团，在4个社团中取出3个并对应3个人即可，
则其情况数目为A₄³=4×3×2=24种，
则三人中任何两人都不在同一社团的概率P（

.

A

）=

24

64

，
所以，甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率P（A）=1-

24

64

=

5

8

．

点评：本题考查相互独立事件的概率计算，在（2）中利用对立事件概率的性质，可以避免分类讨论，简化计算．