Question

18．向量$\overrightarrow{a}$=$（{sinα，-\frac{3}{2}}）$，$\overrightarrow{b}$=$（{cosα，\frac{1}{3}}）$，$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则角α=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量的垂直得到，sin2α=1，再根据角的范围，即可求出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=$（{sinα，-\frac{3}{2}}）$，$\overrightarrow{b}$=$（{cosα，\frac{1}{3}}）$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=sinαcosα-$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}$=0，
即sin2α=1，
∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴2α∈（0，π），
∴2α=$\frac{π}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了向量的垂直和向量的数量积的运算，以及三角函数的求值，属于中档题．