Question

【题目】某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．

求n的值；

若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；

若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】

（1）由题意根据全是小集团的概率列方程求出的值；

（2）根据古典概型的概率公式计算全为大集团的概率值；

（3）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．

（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是，

整理得到即，解得．

（2）若2个全是大集团，共有种情况；

若2个全是小集团，共有种情况；

故全为大集团的概率为．

（3）由题意知，随机变量的可能取值为，

计算，，，

，，

；

故的分布列为：

	0	1	2	3	4

数学期望为．