Question

在括号里填上和为1的两个正数，使

1

(

)+

9

(

) 的值最小，则这两个正数的积等于

3

16

．

Answer 1

分析：设所添的两个数分别为x，y，则x＞0，y＞0且x+y=1，由已知可得

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

，利用基本不等式可求最小值及满足条件的 x，y即可求解xy

解答：解：设所添的两个数分别为x，y，则x＞0，y＞0且x+y=1

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16
当且仅当

y

x

=

9x

y

且x+y=1即x=

1

4

，y=

3

4

时取等号
∴xy=

1

4

•

3

4

=

3

16

故答案为：

3

16

点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换，从而配凑出基本不等式的应用条件