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    已知函数，其定义域为（）.

    （Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

    （Ⅱ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

     

    【答案】

    （Ⅰ）因为……2分

    由；由,所以在上递增,在上递减……4分

    要使在上为单调函数,则……6分

    （Ⅲ）证：因为，所以，即为,

    令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数……8分

       因为,,所以

    ①当时,,所以在上有解,且只有一解

    ②当时,,但由于,

    所以在上有解,且有两解……10分

    ③当时,,所以在上有且只有一解；

    当时,,

    所以在上也有且只有一解……12分

    综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

    且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意

    【解析】略

     

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        （2）求函数的单调递增区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，其定义域为（），设。

       （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

       （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

    （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

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    （本小题满分12分）

    已知函数，其定义域为（）,设.

    （Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

    （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

    （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省五校2009-2010学年度高三第一次联考（数学理）试题 题型：解答题

    已知函数，其定义域为（），设。

       （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

       （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

       （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

     

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