分析 (1)将$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$代入函数的表达式,整理即可;
(2)先求出函数f(x)的导数,从而求出函数的单调区间,进而求出函数的最小值,求出x的值,代入夹角公式,求出角的大小即可.
解答 解:(1)$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}-3$,
(2)f′(x)=x2+2x-3,令f′(x)=0,得x=-3或x=1,列表如下:
x | -4 | (-4,-3) | -3 | (-3,1) | 1 | (1,4) | 4 |
f′(x) | 正 | 0 | 负 | 0 | 正 | ||
f(x) | $\frac{20}{3}$ | 单调增 | 9 | 单调减 | $-\frac{5}{3}$ | 单调增 | $\frac{26}{3}$ |
点评 本题考查了平面向量的数量积的运算,考查函数的单调性、最值问题,考查夹角公式,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | {2} | B. | {2,3} | C. | {3} | D. | {1,3} |
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A. | 144种 | B. | 240种 | C. | 120种 | D. | 96种 |
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A. | 1:2:3 | B. | 3:2:1 | C. | 1:$\sqrt{3}$:2 | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$:1:2 |
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