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已知三个正数a,b,c满足a-b-c=0,a+bc-1=0,则a的最小值是
2
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-2
2
2
-2
分析:把给出的两个等式变形为a=b+c,1=a+bc,然后把a=b+c代入第二个等式,利用基本不等式转化为关于求b+c的不等式,求解出b+c的范围后即可得到a的最小值.
解答:解:由a-b-c=0,a+bc-l=0,
得:a=b+c,1=a+bc,
∴1=bc+(b+c),
∵b,c都是正数,
1=bc+(b+c)≤(
b+c
2
)2+(b+c)

即(b+c)2+4(b+c)-4≥0,
解得:b+c≤-2
2
-2
(舍),或b+c≥2
2
-2

∴b+c的最小值为2
2
-2

即a的最小值为2
2
-2

故答案为2
2
-2
点评:本题考查了基本不等式,考查了数学转化思想,该题具有一定的灵活性,属中档题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个正数a,b,c满足a<b<c.
(Ⅰ)若a,b,c是从1,2,3,4,5中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;
(Ⅱ)若a,b,c是从区间(0,1)内任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a,2c+a≤3b,则
b
a
的取值范围是
[
1
3
3
2
]
[
1
3
3
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个正数a,b,c,满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则
b
c
+
c
b
的取值范围(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个正数a,b,c满足a<b<c
(1)若a,b,c是从{1,2,3,4}中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
(2)若a,b,c是从{1,2,3,4,5}中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.

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