Question

19．化简下列各式：
（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；
（2）（1+lg5）⁰+（-$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+lg$\frac{1}{5}$-lg2．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正弦公式进行化简即可．
（2）根据对数和指数幂的运算法则进行化简即可．

解答 解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin（360°+7°）
=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=$\frac{1}{2}$；
（2）${（1+lg5）^0}+{（-\frac{8}{27}）^{\frac{1}{3}}}+lg\frac{1}{5}-lg2$
=1+$[（-\frac{2}{3}）^{3}]^{\frac{1}{3}}$-（lg5+lg2）=1-$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解以及对数和指数幂的运算，利用相应的公式是解决本题的关键．